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📝 Common knowledge
有一个非常经典的逻辑问题——The Muddy Children Puzzle:
假设有100个小学生在户外玩泥巴，他们额头上都沾上了泥巴。 这时老师过来让大家围成一圈，说：「如果你知道你的额头上有泥巴，就站起来。」（假定学生们之间没有信息交流也感知不到自己额头的泥巴）
没有人站起来。
因为每个学生都能看到其他99个学生的额头，知道别人是有泥巴的，但看不到自己的额头。
于是老师又重复了一次「如果你知道你的额头上有泥巴，就站起来」，还是没人站起来，无论重复多少次。
然后老师补充道：「你们中至少有一个人的额头是有泥巴的」，再次要求：如果你知道你的额头是有泥巴的，就站起来。
同样没有人站起来。
一次又一次，老师重复提问了99次，但在第100次时，所有的学生站了起来。
为什么会突然发生这一幕，老师仅多提供了一个线索，就最终让他们都站了起来？
我们可以简化一下人数：假设有两个额头有泥巴的学生，老师告诉他们，至少有一个人的额头是有泥巴的，并问他们俩自己的额头是否有泥巴。
虽然两人都不知道，但都能做出如下推理：
a 如果我的额头是干净的，那么另一个学生就会看到；
b 我们当中至少有一人是有泥巴的；
c 既然他没有站起来，那就意味着我的额头是有泥巴的。
因此，当老师第二次问起时，两个学生都知道他们的额头是有泥巴的。
这涉及到一个关键概念是「公共知识 Common knowledge」。
那么什么是公共知识？假定一个人群只有两个人 A、B 构成，A、B 均知道一个事实 P，P 是 A、B 的知识，但此时 P 还不是他们的公共知识。当 A、B 双方均知道对方知道 P，并且他们各自都知道对方知道自己知道 p······这是一个无穷的过程。此时我们说，P 成了 A、B 之间的公共知识。这个人群是由两个人组成，如果由多人组成，这不仅指任意两个人这样一个双方「知道」的过程，而且指其中一个人知道其他人知道其他人知道······事实 P。因此，公共知识涉及到一群体的对某个「事实」知道的结构。一般地，在 n 人组成的群体 Q 中，如果群体中的每个人知道 p，并且群体中的每一个人知道每个人知道 p······则称 p 是群体 Q 的公共知识。
在 The Muddy Children Puzzle 的例子，老师仅多提供了一个事实——「你们中至少有一个人的额头是有泥巴的」——请注意，这看似一句「废话」，然而它却是具有「信号传递」作用的关键信息，它使学生们之间拥有公共知识成为可能。假定学生们都具有一定的逻辑分析能力，那么至少将有一人能够确切地知道自己的额头是否有泥巴！
这告诉我们一个道理，仅仅是公开说一些话的行为就可以改变世界——即使你说的一切对你的每一个听众来说都是已知的。 因为有可能在你宣布之前，不是每个人都知道其他人也都知道这件事，「不知道别人到底知不知道」会阻碍大家采取有效行动。
这不仅仅是个逻辑游戏，对现实生活也有巨大的影响。
例如纳粹德国，你可能疑惑：为什么好人不联合起来一起推翻这个极权主义的怪物？理智正常的人不是比疯狂邪恶的人更多吗？ 而且可能这些正常人甚至知道——根据经验——他们的许多邻居都是正常人，为什么还是那么懦弱呢？
这就是关键所在——公共知识，即使每个人都知道皇帝没穿衣服，但这只是「事实」，在它成为「公共知识」前，任何说皇帝是赤裸的人都心知肚明会承担巨大的个人风险。 这就是为什么，在童话故事中，需要一个孩子来打破平衡。同样，即使我们知道 90% 的民众会加入反抗行动，但如果反抗没有成为 common knowledge，让大家都知道彼此都是这么想的，那么每个人就会陷入互相猜测，并担心如果加入行动，他们会成为容易被压制的少数，正因如此，明哲保身。
所以关键在于防止某些东西成为「公共知识」，你所需要做的就是审查产生 common knowledge 的机制：媒体、互联网、公众集会。这很好地解释了为什么独裁专制者如此痴迷于控制新闻，也解释了为什么 10% 的人有可能谋杀和奴役其他 90% 的人——历史已经一次次证明了这一点——尽管 90% 的人可以通过一致行动轻松地压制 10% 的人。
📡 @inbox_all
笔记内容整理自《Common Knowledge and Aumann’s Agreement Theorem》
#逻辑 #博弈 #公共知识 #笔记
有一个非常经典的逻辑问题——The Muddy Children Puzzle:
假设有100个小学生在户外玩泥巴，他们额头上都沾上了泥巴。 这时老师过来让大家围成一圈，说：「如果你知道你的额头上有泥巴，就站起来。」（假定学生们之间没有信息交流也感知不到自己额头的泥巴）
没有人站起来。
因为每个学生都能看到其他99个学生的额头，知道别人是有泥巴的，但看不到自己的额头。
于是老师又重复了一次「如果你知道你的额头上有泥巴，就站起来」，还是没人站起来，无论重复多少次。
然后老师补充道：「你们中至少有一个人的额头是有泥巴的」，再次要求：如果你知道你的额头是有泥巴的，就站起来。
同样没有人站起来。
一次又一次，老师重复提问了99次，但在第100次时，所有的学生站了起来。
为什么会突然发生这一幕，老师仅多提供了一个线索，就最终让他们都站了起来？
我们可以简化一下人数：假设有两个额头有泥巴的学生，老师告诉他们，至少有一个人的额头是有泥巴的，并问他们俩自己的额头是否有泥巴。
虽然两人都不知道，但都能做出如下推理：
a 如果我的额头是干净的，那么另一个学生就会看到；
b 我们当中至少有一人是有泥巴的；
c 既然他没有站起来，那就意味着我的额头是有泥巴的。
因此，当老师第二次问起时，两个学生都知道他们的额头是有泥巴的。
这涉及到一个关键概念是「公共知识 Common knowledge」。
那么什么是公共知识？假定一个人群只有两个人 A、B 构成，A、B 均知道一个事实 P，P 是 A、B 的知识，但此时 P 还不是他们的公共知识。当 A、B 双方均知道对方知道 P，并且他们各自都知道对方知道自己知道 p······这是一个无穷的过程。此时我们说，P 成了 A、B 之间的公共知识。这个人群是由两个人组成，如果由多人组成，这不仅指任意两个人这样一个双方「知道」的过程，而且指其中一个人知道其他人知道其他人知道······事实 P。因此，公共知识涉及到一群体的对某个「事实」知道的结构。一般地，在 n 人组成的群体 Q 中，如果群体中的每个人知道 p，并且群体中的每一个人知道每个人知道 p······则称 p 是群体 Q 的公共知识。
在 The Muddy Children Puzzle 的例子，老师仅多提供了一个事实——「你们中至少有一个人的额头是有泥巴的」——请注意，这看似一句「废话」，然而它却是具有「信号传递」作用的关键信息，它使学生们之间拥有公共知识成为可能。假定学生们都具有一定的逻辑分析能力，那么至少将有一人能够确切地知道自己的额头是否有泥巴！
这告诉我们一个道理，仅仅是公开说一些话的行为就可以改变世界——即使你说的一切对你的每一个听众来说都是已知的。 因为有可能在你宣布之前，不是每个人都知道其他人也都知道这件事，「不知道别人到底知不知道」会阻碍大家采取有效行动。
这不仅仅是个逻辑游戏，对现实生活也有巨大的影响。
例如纳粹德国，你可能疑惑：为什么好人不联合起来一起推翻这个极权主义的怪物？理智正常的人不是比疯狂邪恶的人更多吗？ 而且可能这些正常人甚至知道——根据经验——他们的许多邻居都是正常人，为什么还是那么懦弱呢？
这就是关键所在——公共知识，即使每个人都知道皇帝没穿衣服，但这只是「事实」，在它成为「公共知识」前，任何说皇帝是赤裸的人都心知肚明会承担巨大的个人风险。 这就是为什么，在童话故事中，需要一个孩子来打破平衡。同样，即使我们知道 90% 的民众会加入反抗行动，但如果反抗没有成为 common knowledge，让大家都知道彼此都是这么想的，那么每个人就会陷入互相猜测，并担心如果加入行动，他们会成为容易被压制的少数，正因如此，明哲保身。
所以关键在于防止某些东西成为「公共知识」，你所需要做的就是审查产生 common knowledge 的机制：媒体、互联网、公众集会。这很好地解释了为什么独裁专制者如此痴迷于控制新闻，也解释了为什么 10% 的人有可能谋杀和奴役其他 90% 的人——历史已经一次次证明了这一点——尽管 90% 的人可以通过一致行动轻松地压制 10% 的人。
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笔记内容整理自《Common Knowledge and Aumann’s Agreement Theorem》
#逻辑 #博弈 #公共知识 #笔记